Derivasjon med produktregel og ln

Deriver funksjonen.

f (x) = 4 x^{2} \cdot \ln (3 x)

Fasit

$f^{'} (x) = 4 x (2 \ln (3 x) + 1)$

Løsningsforslag

Vi ønsker å bruke produktregelen, men da må vi kunne derivere begge faktorene. Jeg må derivere $\ln (3 x)$ ved å bruke kjerneregelen først ved å sette $u = 3 x$

{(\ln (3 x))}^{'} = {(\ln u)}^{'} \cdot u^{'} = \frac{1}{u} \cdot 3 = \frac{3}{3 x} = \frac{1}{x}

Vi bruker produktregelen.

\begin{matrix} f^{'} (x) & = {(4 x^{2})}^{'} \cdot \ln (3 x) + 4 x^{2} \cdot {(\ln (3 x))}^{'} \\ = 8 x \cdot \ln (3 x) + 4 x^{2} \cdot \frac{1}{x} \\ = 8 x \cdot \ln (3 x) + 4 x \\ = 4 x (2 \ln (3 x) + 1) \end{matrix}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

1 poeng for riktig derivasjon av faktorene og 1 poeng for riktig bruk av produktregelen.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2024, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: S1, R1
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Derivasjon, Logaritmer
Kompetansemål: Forstå begrepene gjennomsnittlig og momentan vekstfart, grenseverdi og derivasjon, og bruke disse for å løse praktiske problemer
Utforske, analysere og derivere ulike funksjoner og deres omvendte funksjoner, og gjøre rede for egenskaper til og sammenhenger mellom slike funksjoner

Derivasjon med produktregel og ln

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Derivasjon med produktregel og ln

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Derivasjon med produktregel og ln

Derivasjon med produktregel og ln

Lov på eksamen

Temaer