Derivasjon med kjerneregel og produktregel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = \cos (2 x + 1)

g (x) = \cos (2 x) \cdot \sin x

Fasit

$f^{'} (x) = - 2 \sin (2 x + 1)$

$g^{'} (x) = \cos (2 x) \cos x - 2 \sin (2 x) \sin x$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kjerneregelen på $f (x) = \cos (2 x + 1)$ . Den ytre funksjonen er $\cos (u)$ med derivert $- \sin (u)$ , og den indre funksjonen er $u = 2 x + 1$ med derivert $u^{'} = 2$ .

f^{'} (x) = - \sin (2 x + 1) \cdot 2 = - 2 \sin (2 x + 1)

Funksjonen $g (x) = \cos (2 x) \cdot \sin x$ er et produkt av to funksjoner, så vi bruker produktregelen ${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med $u = \cos (2 x)$ og $v = \sin x$ .

Vi deriverer $u = \cos (2 x)$ med kjerneregelen: $u^{'} = - \sin (2 x) \cdot 2 = - 2 \sin (2 x)$ .

Vi deriverer $v = \sin x$ : $v^{'} = \cos x$ .

g^{'} (x) = - 2 \sin (2 x) \cdot \sin x + \cos (2 x) \cdot \cos x

g^{'} (x) = \cos (2 x) \cos x - 2 \sin (2 x) \sin x

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2021, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Trigonometri

Derivasjon med kjerneregel og produktregel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Derivasjon med kjerneregel og produktregel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Derivasjon med kjerneregel og produktregel

Derivasjon med kjerneregel og produktregel

Lov på eksamen

Temaer