Derivasjon av eksponentialfunksjon

Deriver funksjonen

f (x) = \frac{e^{2 x}}{x}

Fasit

f^{'} (x) = e^{2 x} \cdot \frac{2 x - 1}{x^{2}}

Løsningsforslag

Funksjonen består av en brøk med funksjoner i både teller og nevner, så vi må bruke kvotientregelen når vi deriverer.

f (x) = \frac{u}{v} ⟹ f^{'} (x) = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}

f^{'} (x) = \frac{2 e^{2 x} \cdot x - e^{2 x} \cdot 1}{x^{2}} = e^{2 x} \frac{2 x - 1}{x^{2}}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

1 poeng for riktig bruk av brøk- eller produktregel, og 1 poeng for riktig bruk av kjerneregel.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2024, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: S1, R1
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Derivasjon, Eksponentialfunksjon
Kompetansemål: Forstå begrepene gjennomsnittlig og momentan vekstfart, grenseverdi og derivasjon, og bruke disse for å løse praktiske problemer
Utforske, analysere og derivere ulike funksjoner og deres omvendte funksjoner, og gjøre rede for egenskaper til og sammenhenger mellom slike funksjoner

Innstillinger