I trekanten er hosliggende katet $3$, motstående katet $4$ og hypotenus $5$ til vinkelen $u$. Da er

Vi setter inn i uttrykket:

Dermed har vi vist at ${(\sin u)}^2+{(\cos u)}^2=1$ for denne trekanten.

Trekanten har kateter $a$ og $b$ og hypotenus $c$, med $v$ som den spisse vinkelen mellom kateten $b$ og hypotenusen $c$. Da er

Vi setter dette inn i uttrykket ${(\sin v)}^2+{(\cos v)}^2$:

Siden trekanten er rettvinklet, gir Pytagoras’ setning at $a^2+b^2=c^2$. Vi setter dette inn i telleren:

Dette gjelder for enhver rettvinklet trekant med spiss vinkel $v\in ⟨0^{\circ },{90}^{\circ }⟩$, siden utledningen ikke brukte noe annet enn definisjonene av sinus og cosinus og Pytagoras’ setning. Dermed er