En periodisk funksjon $f$ er gitt på formen

$$f(x) = a \sin(cx + \varphi) + d$$

Grafen til $f$ går gjennom punktet $A(0, 5)$, den har bunnpunkt i $B(3, 2)$ og toppunkt i $T(5, 8)$. Det er ingen andre ekstremalpunkter i intervallet $\langle 3, 5 \rangle$.

Bestem verdier for konstantene $a$, $c$, $\varphi$ og $d$.