Areal av firkant ved hjelp av trigonometri

Kalkulator

Firkant

I denne oppgaven skal du vise at du kan bruke trigonometri til å bestemme arealet av figuren ovenfor.

Bestem arealet. Husk å gjøre rede for hvilke trigonometriske sammenhenger du bruker.

Fasit

$A = 50,78$

Løsningsforslag

$Del 2 oppgave 3. Skisse av \Box ABCD$

Jeg delte firkant $A B C D$ i to trekanter: $A B C$ og $A C D$ , se den vedlagte skissen. Jeg brukte cosinussetningen på $A B C$ med $A C$ som den ukjente siden, se linje 5 i CAS. På den måten fant jeg $A C^{2} = 99,12$ .

CAS-utklipp: linje 5 beregner AC² = 10² + 5² − 2·10·5·cos(75°) ≈ 99,12. Linje 6 løser 99,12 = 6² + 9² − 2·6·9·cos(D°) med NLøs og gir D = 80,47. Linje 7 beregner arealet med arealsetningen på begge trekantene og gir 50,78.

$A C^{2}$ kunne jeg bruke til cosinussetningen på trekant $A C D$ . Jeg kjente nå alle de tre sidene slik at kunne jeg bestemme $∠ D = 80,47 °$ i linje 6.

For å finne arealet av $□ A B C D$ brukte jeg arealsetningen på begge trekantene og la sammen de to arealene i linje 7.

Arealet av $□ A B C D$ er 50,78.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

I utgangspunktet får kandidaten 1 poeng for hver riktig trigonometrisk beregning.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2023, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 4
Temaer: Trigonometri, Cosinussetningen, Arealsetningen, Geometri
Kompetansemål: Bruke trigonometri til å analysere og løyse samansette teoretiske og praktiske problem med lengder, vinklar og areal
Grunngi sinus-, cosinus- og arealsetninga

Areal av firkant ved hjelp av trigonometri

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Areal av firkant ved hjelp av trigonometri

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Areal av firkant ved hjelp av trigonometri

Areal av firkant ved hjelp av trigonometri

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer