Aritmetisk rekke med formel

Bruk formelen for summen av en aritmetisk rekke til å bestemme

1 + 7 + 13 + 19 + \cdots + 295

For en annen aritmetisk rekke gjelder

a_5 - a_2 = 12

a_1 + a_2 + a_3 = 18

Bestem en formel for $a_n$ uttrykt ved $n$ .

Fasit

$7400$

$a_n = 4n - 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har en aritmetisk rekke med $a_1 = 1$ og $d = 6$ .

Finner antall ledd: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$ gir

295 = 1 + (n-1) \cdot 6 \implies n - 1 = \frac{294}{6} = 49 \implies n = 50

Summen av rekken er

s_{50} = \frac{a_1 + a_{50}}{2} \cdot 50 = \frac{1 + 295}{2} \cdot 50 = 148 \cdot 50 = \underline{\underline{7400}}

Fra $a_5 - a_2 = 12$ får vi

\bigl(a_1 + 4d\bigr) - \bigl(a_1 + d\bigr) = 12 \implies 3d = 12 \implies d = 4

Fra $a_1 + a_2 + a_3 = 18$ får vi

a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 18 \implies 3a_1 + 3d = 18

3a_1 + 12 = 18 \implies a_1 = 2

Formelen for $a_n$ blir

\underline{\underline{a_n = 2 + (n-1) \cdot 4 = 4n - 2}}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2019, del 1, oppgave 4
Poeng: 4
Temaer: rekker
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker