Sprettball og uendelig rekke

En ball slippes fra en høyde på 10,0 m. Første gang ballen treffer bakken, spretter den 6,0 m loddrett opp. Hver gang den så treffer bakken igjen, spretter den loddrett opp til en høyde som er 60 % av høyden den fikk ved forrige sprett.

Bestem den totale distansen ballen har tilbakelagt fra den slippes, til den faller til ro.

Fasit

$40{,}0 \text{ m}$

LøsningsforslagKI-generert

Ballen faller først $10{,}0$ m ned. Deretter spretter den $6{,}0$ m opp og $6{,}0$ m ned, så $6{,}0 \cdot 0{,}6 = 3{,}6$ m opp og ned, osv.

Etter det første fallet beveger ballen seg opp og ned for hver sprett, så vi ganger med 2. Sprettene danner en uendelig geometrisk rekke med $a_1 = 6{,}0$ og $k = 0{,}6$ :

\text{Total distanse} = 10{,}0 + 2 \cdot \frac{a_1}{1 - k} = 10{,}0 + 2 \cdot \frac{6{,}0}{1 - 0{,}6} = 10{,}0 + 2 \cdot 15{,}0 = \underline{\underline{40{,}0 \text{ m}}}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2019, del 1, oppgave 5
Poeng: 2
Temaer: uendelig rekke, rekker
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker