Studiefinansiering med voksende avdrag

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

For å få ungdom til å studere realfag, tenker vi oss en ny ordning for studiefinansiering.

Betingelsene er som følger:

Lånet er rente- og avdragsfritt i studietida.
Studenten betaler bare avdrag og ikke renter når studiene er avsluttet.
Studenten betaler første avdrag på 15 000 kroner ett år etter at studiet er avsluttet. Deretter skal de årlige avdragene økes med 5 % hvert år.

En student vil låne i alt 450 000 kroner.

Hvor stort blir det 2. avdraget og det 8. avdraget?

Hvor mye betaler studenten tilbake i alt i løpet av de 8 første avdragene?

Hvor mange år vil det ta før hele lånet er tilbakebetalt?

Hvor stort blir det siste avdraget?

Fasit

2. avdrag: $\underline{\underline{15\,750 \, \mathrm{kr}}}$ , 8. avdrag: $\underline{\underline{\approx 21\,107 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{S_8 \approx 143\,237 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{19 \text{~år}}}$

$\underline{\underline{a_{19} \approx 36\,099 \, \mathrm{kr}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Avdragene danner en geometrisk rekke med første ledd $a_1 = 15\,000$ og kvotient $k = 1{,}05$ .

Det $n$ -te avdraget er gitt ved:

a_n = a_1 \cdot k^{n-1} = 15\,000 \cdot 1{,}05^{n-1}

Det 2. og 8. avdraget:

a_2 = 15\,000 \cdot 1{,}05^{1} = \textcolor{seagreen}{15\,750 \, \mathrm{kr}}

a_8 = 15\,000 \cdot 1{,}05^{7} \approx \textcolor{seagreen}{21\,107 \, \mathrm{kr}}

Det 2. avdraget er $\underline{\underline{15\,750 \, \mathrm{kr}}}$ og det 8. avdraget er $\underline{\underline{\approx 21\,107 \, \mathrm{kr}}}$ .

Summen av de $n$ første leddene i en geometrisk rekke er:

S_n = a_1 \cdot \frac{k^n - 1}{k - 1}

For de 8 første avdragene:

S_8 = 15\,000 \cdot \frac{1{,}05^8 - 1}{1{,}05 - 1} \approx \textcolor{steelblue}{143\,237 \, \mathrm{kr}}

Studenten betaler tilbake $\underline{\underline{\approx 143\,237 \, \mathrm{kr}}}$ i løpet av de 8 første avdragene.

Vi løser $S_n = 450\,000$ med GeoGebra CAS.

GeoGebra CAS – geometrisk rekke

Fra linje 6 i CAS-utklippet ser vi at $n \approx 18{,}78$ .

Siden $n$ må være et heltall, og summen må nå minst $450\,000 \, \mathrm{kr}$ , er svaret $n = 19$ .

Vi kan bekrefte:

$S_{18} \approx 421\,986 \, \mathrm{kr}$ (ikke nok)
$S_{19} \approx 458\,085 \, \mathrm{kr}$ (nok)

Det vil ta $\underline{\underline{19 \text{~år}}}$ før hele lånet er tilbakebetalt.

Det siste avdraget er det 19. avdraget (fra deloppgave c):

a_{19} = 15\,000 \cdot 1{,}05^{18} \approx \textcolor{tomato}{36\,099 \, \mathrm{kr}}

Fra linje 7 i CAS-utklippet bekreftes $a_{19} \approx 36\,099 \, \mathrm{kr}$ .

Det siste avdraget er $\underline{\underline{\approx 36\,099 \, \mathrm{kr}}}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2011, del 2, oppgave 2
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Geometrisk rekke, Rekker, Økonomi

Studiefinansiering med voksende avdrag

Sync på tvers av enheter

Studiefinansiering med voksende avdrag

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave