Vi beregner verdien av hvert uttrykk uten kalkulator.

$2\ln e^3$

Vi bruker at $\ln(e^a) = a$:

$$2\ln e^3 = 2 \cdot 3 = 6$$

$e^{3\ln 2}$

Vi skriver om eksponenten ved å bruke at $3\ln 2 = \ln 2^3$, og deretter $e^{\ln a} = a$:

$$e^{3\ln 2} = e^{\ln 2^3} = 2^3 = 8$$

$3\lg 70$

Vi kan ikke beregne dette eksakt uten kalkulator, men vi kan avgrense verdien:

$$\lg 10 = 1 \implies 3\lg 10 = 3$$ $$\lg 100 = 2 \implies 3\lg 100 = 6$$

Siden $10 < 70 < 100$, er $1 < \lg 70 < 2$, altså $3 < 3\lg 70 < 6$.

Dermed er $3\lg 70$ mellom $3$ og $6$, og vi kan konkludere:

$$3\lg 70 < 6 = 2\ln e^3 < 8 = e^{3\ln 2}$$

Stigende rekkefølge: $\boldsymbol{3\lg 70 < 2\ln e^3 < e^{3\ln 2}}$