Sannsynlighet med tre terninger

Du kaster tre terninger.

Bestem sannsynligheten for at alle terningene viser forskjellig antall øyne.

Bestem sannsynligheten for at nøyaktig to av terningene viser samme antall øyne.

Fasit

$\underline{\underline{P = \dfrac{5}{9} \approx 0{,}556}}$

$\underline{\underline{P = \dfrac{5}{12} \approx 0{,}417}}$

LøsningsforslagKI-generert

Det totale antallet utfall når vi kaster tre terninger er

6^3 = 216

Vi teller antall utfall der alle tre terningene viser forskjellig antall øyne.

Antall gunstige utfall:

6 \cdot 5 \cdot 4 = 120

Sannsynligheten blir

P(\text{alle forskjellige}) = \frac{120}{216} = \frac{5}{9} \approx 0{,}556

Sannsynligheten for at alle terningene viser forskjellig antall øyne er $\underline{\underline{\dfrac{5}{9} \approx 0{,}556}}$ .

Vi teller antall utfall der nøyaktig to terninger viser samme antall øyne (ett par og én ulik).

Plassering av paret: Vi velger hvilke to av de tre terningene som skal utgjøre paret. Det er

\binom{3}{2} = 3 \text{ måter}

Verdi for paret: Paret kan vise et hvilket som helst antall øyne – 6 muligheter.

Verdi for den ulike: Den tredje terningen må vise noe annet enn paret – 5 muligheter.

Antall gunstige utfall:

3 \cdot 6 \cdot 5 = 90

Sannsynligheten blir

P(\text{nøyaktig to like}) = \frac{90}{216} = \frac{5}{12} \approx 0{,}417

Sannsynligheten for at nøyaktig to av terningene viser samme antall øyne er $\underline{\underline{\dfrac{5}{12} \approx 0{,}417}}$ .

Sensorveiledning

2 poeng

Det gis 1 poeng for rett strategi og i tillegg 1 poeng for riktig svar.

2 poeng

Det gis 1 poeng for rett strategi og i tillegg 1 poeng for riktig svar.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2023, del 1, oppgave 3
Poeng: 4
Temaer: sannsynlighet, kombinatorikk
Kompetansemål: Analysere et problem der sannsynlighet og kombinatorikk inngår, og bruke ulike strategier i problemløsingen
Utforske og forstå kombinatoriske forsøk med ordnede og uordnede utvalg