Vi skal løse $f(x) = 0$:

Vi setter $u = \dfrac{\pi}{6}x - \dfrac{\pi}{3}$ og løser $\sin u = \dfrac{1}{2}$.

Sinus er $\dfrac{1}{2}$ for $u = \dfrac{\pi}{6} + 2n\pi$ og $u = \pi - \dfrac{\pi}{6} + 2n\pi = \dfrac{5\pi}{6} + 2n\pi$, der $n \in \mathbb{Z}$.

Tilfelle 1:

Tilfelle 2:

Vi finner løsningene i $D_f = \langle 0, 20 \rangle$:

• Tilfelle 1: $x = 3 + 12n$ gir $x = 3$ (for $n=0$) og $x = 15$ (for $n=1$).
• Tilfelle 2: $x = 7 + 12n$ gir $x = 7$ (for $n=0$) og $x = 19$ (for $n=1$).

$\underline{\underline{x \in \{3,\, 7,\, 15,\, 19\}}}$

Vi skriver funksjonen om til standardform $f(x) = A\sin\!\left(\frac{2\pi}{T}(x - x_0)\right) + d$:

Dette leser vi av slik (vi trekker ut $\dfrac{\pi}{6}$ fra parentesen: $\dfrac{\pi}{6}x - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6}(x-2)$):

• Amplitude: $A = \textcolor{seagreen}{2}$
• Likevektslinje: $y = \textcolor{steelblue}{-1}$ (vertikal forskyvning $d = -1$)
• Periode: $T = \dfrac{2\pi}{\pi/6} = 12$
• Horisontal forskyvning: $x_0 = \textcolor{tomato}{2}$ mot høyre (grafen er forskjøvet 2 enheter i positiv $x$-retning sammenlignet med $2\sin\!\left(\dfrac{\pi}{6}x\right) - 1$)