Funksjonen $f$ er gitt ved

$$f(x) = \cos 2x, \quad D_f = \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$

På figuren til høyre har vi tegnet grafen til $f$ sammen med linjen gitt ved $y = \dfrac{1}{2}$. Disse to avgrenser det fargelagte området, som vist på figuren.

a)

Bestem arealet av det fargelagte området.

Bruk formelen $\cos(u + v) = \cos u \cdot \cos v - \sin u \cdot \sin v$

b)

Bruk formelen til å vise at

$$(f(x))^2 = \frac{1}{2} \cdot (\cos 4x + 1)$$

Vi roterer det fargelagte området på figuren om $x$-aksen og får et omdreiingslegeme.

c)

Bestem volumet av dette omdreiingslegemet.