Vi deler trapeset $BCGF$ i to trekanter ved diagonalen $BG$: trekant $BCG$ og trekant $BFG$.

Trekant $BCG$

Vi finner vektorene fra $B(4,4,0)$:

$$\overrightarrow{BC} = C - B = (0-4,\; 4-4,\; 0-0) = (-4, 0, 0)$$ $$\overrightarrow{BG} = G - B = (1-4,\; 3-4,\; 3-0) = (-3, -1, 3)$$

Kryssprodukt:

$$\overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{BG} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -4 & 0 & 0 \\ -3 & -1 & 3 \end{vmatrix}$$ $$= \bigl(0 \cdot 3 - 0 \cdot (-1),\; 0 \cdot (-3) - (-4) \cdot 3,\; (-4) \cdot (-1) - 0 \cdot (-3)\bigr) = (0, 12, 4)$$ $$|\overrightarrow{BC} \times \overrightarrow{BG}| = \sqrt{0^2 + 12^2 + 4^2} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}$$ $$T_{BCG} = \frac{4\sqrt{10}}{2} = 2\sqrt{10}$$

Trekant $BFG$

Vi finner vektoren fra $B(4,4,0)$ til $F(3,3,3)$:

$$\overrightarrow{BF} = F - B = (3-4,\; 3-4,\; 3-0) = (-1, -1, 3)$$

Kryssprodukt med $\overrightarrow{BG} = (-3, -1, 3)$:

$$\overrightarrow{BG} \times \overrightarrow{BF} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -3 & -1 & 3 \\ -1 & -1 & 3 \end{vmatrix}$$ $$= \bigl((-1) \cdot 3 - 3 \cdot (-1),\; 3 \cdot (-1) - (-3) \cdot 3,\; (-3) \cdot (-1) - (-1) \cdot (-1)\bigr) = (0, 6, 2)$$ $$|\overrightarrow{BG} \times \overrightarrow{BF}| = \sqrt{0^2 + 6^2 + 2^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$$ $$T_{BFG} = \frac{2\sqrt{10}}{2} = \sqrt{10}$$

Samlet areal

$$T_{BCGF} = T_{BCG} + T_{BFG} = 2\sqrt{10} + \sqrt{10} = \mathbf{\underline{\underline{3\sqrt{10} \approx 9{,}49}}}$$