Fra figuren ser vi at det fargelagte området er mellom kurvene $g(x) = \sin x$ og $f(x) = \cos x$, der $\sin x \geq \cos x$.

Vi finner skjæringspunktene ved å løse $\sin x = \cos x$, det vil si $\tan x = 1$. I intervallet $[0, 2\pi]$ gir dette $x = \dfrac{\pi}{4}$ og $x = \dfrac{5\pi}{4}$.

I intervallet $\left\langle \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{5\pi}{4} \right\rangle$ er $\sin x \geq \cos x$, så arealet er

$$A = \int_{\pi/4}^{5\pi/4} \bigl(\sin x - \cos x\bigr) \, \mathrm{d}x$$

Vi integrerer:

$$A = \left[ -\cos x - \sin x \right]_{\pi/4}^{5\pi/4}$$

Setter inn øvre grense $x = \dfrac{5\pi}{4}$:

$$-\cos\frac{5\pi}{4} - \sin\frac{5\pi}{4} = -\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$$

Setter inn nedre grense $x = \dfrac{\pi}{4}$:

$$-\cos\frac{\pi}{4} - \sin\frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}$$

Dermed blir arealet

$$A = \sqrt{2} - \left(-\sqrt{2}\right) = \mathbf{2\sqrt{2}}$$

Arealet av det fargelagte området er $\underline{\underline{2\sqrt{2} \approx 2{,}83}}$.