Bestemt integral 3

Regn ut integralet

\int_{-1}^{1} \left( x^{3}+2x \right) \, \mathrm{d}x

Hva forteller svaret deg?

Fasit

Svaret er 0.

Løsningsforslag

Dette integralet trenger ingen spesielle regler eller teknikker for å løses.

\int_{-1}^{1} \left( x^{3}+2x \right) \, dx = \left[ \frac{1}{4}x^{4}+\frac{2}{2}x^{2} \right]_{-1}^{1}

Jeg setter inn grensene og får

\left( \frac{1}{4}1^{4}+1^{2} \right) - \left( \frac{1}{4}(-1)^{4}+(-1)^{2} \right)=\underline{\underline{0}}

Siden svaret på integralet er 0 så må det være like mye areal avgrenset av grafen på oversiden av $x$ -aksen som på undersiden av $x$ -aksen.

Sensorveiledning

Det gis 1 poeng for rett svar og 1 poeng for å gi en riktig tolkning av svaret.

Oppgavedata

Hentet fra: R2 H2023, del 1, oppgave 1
Delt med: S2, R2
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: integral, bestemt integral, tolkning av integraler
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon, og anvende integrasjon til å beregne ulike mål av omdreiningslegemer
Forstå definisjonen av det bestemte integralet og anvende integralet til å analysere funksjoner