Fartsvektoren til skøyteløperen leses av fra parameterfremstillingen som $\vec{v}_l = (6,\ \tfrac{5}{3})$.

Banefarten er lengden av fartsvektoren:

Se linje 1 i GeoGebra: $\mathbf{banefart_l \approx 6{,}2272 \, \mathrm{m/s}}$

Et halvt minutt er $t = 30 \, \mathrm{s}$. Posisjonen er

Se linje 2 og 3 i GeoGebra.

Banefarten er $\dfrac{\sqrt{349}}{3} \approx 6{,}23 \, \mathrm{m/s}$, og skøyteløperen er i punktet $(300,\ 100)$ etter $30 \, \mathrm{s}$.

For at skøyteløperen og hunden skal treffe hverandre, må det finnes en $t \in [0, 200]$ slik at begge er i samme punkt samtidig. Vi løser $x$- og $y$-likningene separat og sjekker om de gir samme $t$.

$x$-likning:

Se linje 4 i GeoGebra: $t_x = \{t = -260\}$.

$y$-likning:

Se linje 5 i GeoGebra: $t_y \approx 135{,}6$.

Siden $t_x = -260 \neq t_y \approx 135{,}6$, finnes det ingen $t$ der begge er i samme posisjon. (Geometrisk betyr dette at banene $l$ og $m$ er to forskjellige rette linjer som skjærer hverandre i ett punkt, men skøyteløperen og hunden passerer det punktet på ulike tidspunkt.)

Skøyteløperen vil ikke treffe hunden.

Etter $t = 60 \, \mathrm{s}$ (1 minutt) er posisjonene:

Se linje 6 og 7 i GeoGebra.

Fra $t = 60$ øker skøyteløperen banefarten med en faktor $k > 0$ (beholder retningen $(6,\ \tfrac{5}{3})$). Den nye fartsvektoren er $k \cdot (6,\ \tfrac{5}{3})$, og posisjonen for $t > 60$ er

Hunden fortsetter uendret:

Vi setter opp likningssystemet $x_l(t) = x_m(t)$ og $y_l(t) = y_m(t)$ og løser for $t$ og $k$:

Løsning (se Python-beregning): $t = \dfrac{7100}{59} \approx 120{,}3 \, \mathrm{s}$ og $k = \dfrac{543}{356} \approx 1{,}525$.

Den nye banefarten er

Se linje 9 i GeoGebra: $\mathbf{ny\_banefart \approx 9{,}50 \, \mathrm{m/s}}$.

Skøyteløperen må holde en banefart på $\dfrac{181\sqrt{349}}{356} \approx 9{,}50 \, \mathrm{m/s}$ for å fange hunden.