Timelønn og lønnsvekst

Del 2 · oppgave 1
Mine oppgaver
Verktøy

Sync på tvers av enheter

Timelønn og lønnsvekst

Tabellen nedenfor viser timelønnen til en yrkesgruppe for noen år i perioden 2008-2022.

Årstall200820102013201520192022
Timelønn272,55285,50307,30314,00327,60340,10

Hva har den gjennomsnittlige årlige prosentvise veksten i lønn vært i årene 2008-2022?

Bruk tallene i tabellen til å lage en eksponentiell funksjon gg som er en modell for timelønnen til denne yrkesgruppen xx år etter 2008.

Per og Amalie hadde begge en timelønn på 272,55 kroner i 2008. Per har hatt en lønnsutvikling tilsvarende tabellen i starten av oppgaven, mens Amalies lønn har steget med 2,3 prosent per år. De har begge jobbet 1700 timer per år.

Bestem den samlede lønnen til Amalie i årene 2008 til 2022. Bestem også den samlede lønnen til Per i disse årene.

Fagforeningen til Per krever at han i 2025 skal ha samme timelønn som Amalie. Vi går ut fra at Amalie fortsatt vil ha en lønnsvekst på 2,3 prosent per år.

Hvor mange prosent må lønnen til Per gå opp hvert år dersom dette kravet skal innfris?

Fasit

1,59 %

g(x)=277,8⋅1,0155xg(x)=277{,}8\cdot 1{,}0155^x

Her kan ulike svar godtas. Amalies samlede lønn er omtrent 8 188 600 kr i perioden. Pers samlede lønn er omtrent 7 906 600 kr

Omtrent 2,19 %

Løsningsforslag

Timelønna har vokst med 340,10−272,55=67,55340{,}10-272{,}55=67{,}55 kr i løpet av disse 14 årene. Vi kan sette opp dette uttrykket for å bestemme vekstfaktoren xx

272,55⋅x14=340,10x=340,10272,5514x=1,01594\begin{aligned} 272{,}55\cdot x^{14} &= 340{,}10\\ x &= \sqrt[14]{ \frac{340{,}10}{272{,}55} }\\ x &=1{,}01594 \end{aligned}

Den gjennomsnittlige årlige prosentvise økninga har vært 1,59 %.

Jeg brukte regresjon i GeoGebra og fant at en god eksponentialmodell for lønnsveksten er

g(x)=277,8⋅1,0155xg(x)=277{,}8\cdot 1{,}0155^x

Hvis man skal regne Per sin lønn riktig så må man egentlig vite lønna hvert år og summere opp årslønnene som ei rekke. Jeg bruker heller modell gg som en tilnærming til Pers lønn.

For min del er det raskest å legge inn formelen =272,55*1,023^(2008-A2)*1700 i cellene til Amalie for å regne ut hennes lønn, og tilsvarende for Per.

ÅrPerAmalie
2008kr 472 260,00kr 463 335,00
2009kr 479 580,03kr 473 991,71
2010kr 487 013,52kr 484 893,51
2011kr 494 562,23kr 496 046,07
2012kr 502 227,94kr 507 455,12
2013kr 510 012,48kr 519 126,59
2014kr 517 917,67kr 531 066,50
2015kr 525 945,40kr 543 281,03
2016kr 534 097,55kr 555 776,50
2017kr 542 376,06kr 568 559,36
2018kr 550 782,89kr 581 636,22
2019kr 559 320,02kr 595 013,86
2020kr 567 989,48kr 608 699,17
2021kr 576 793,32kr 622 699,25
2022kr 585 733,62kr 637 021,34
Sumkr 7 906 612,22kr 8 188 601,24

Amalies samlede lønn er omtrent 8 188 600 kr i perioden. Pers samlede lønn er omtrent 7 906 600 kr.

Igjen så er det enklest og raskest for meg å bruke målsøking i Excel for å løse oppgaver som dette. Jeg lager en celle med vekstfaktoren til Per og målsøker slik at lønna i 2022 skal bli lik for begge.

Vekstfaktoren ble endret til 1,02185.

Lønnen til Per må stige med omtrent 2,185 % hvert år for at de skal ha lik lønn i 2025.

Oppgavedata
Hentet fra
R1 V2023, del 2, oppgave 1
Delt med
S1, R1
Temaer
prosent, eksponentialfunksjoner, regresjon, økonomi
Kompetansemål
  • Anvende derivasjon til å analysere og tolke egne matematiske modeller av reelle datasett