Funksjonen $f$:

Fra grafen ser vi at $f$ er definert på $[0, 2]$ og er strengt voksende – grafen går fra $f(0) = 3$ opp til $f(2) = 7$ uten å snu. En strengt voksende funksjon er alltid injektiv, siden ulike $x$-verdier gir ulike $y$-verdier. Enhver horisontal linje skjærer grafen i høyst ett punkt.

$\Rightarrow$ $f$ har omvendt funksjon.

Funksjonen $g$:

Fra grafen ser vi at $g$ er stykkevis lineær:

• På $[-3, 1]$: stigende linje fra $(-3, -3)$ til $(1, 1)$, altså $g(x) = x$.
• På $(1, 2]$: synkende linje fra $(1, 2)$ til $(2, 1)$, altså $g(x) = -x + 3$.

$y$-verdien $1$ oppnås av to ulike $x$-verdier: $g(1) = 1$ (første gren) og $g(2) = -2 + 3 = 1$ (andre gren). Den horisontale linjen $y = 1$ skjærer grafen i to punkter.

$\Rightarrow$ $g$ har ikke omvendt funksjon.

Funksjonen $h$:

Fra grafen ser vi at $h$ har et lokalt maksimum ved $x \approx -1$ (med $h(-1) \approx 6$) og et lokalt minimum ved $x \approx 1$ (med $h(1) \approx 4$). Funksjonen er ikke monoton: den stiger, så synker den, og stiger igjen. En horisontal linje som skjæres ved for eksempel $y = 5$ vil treffe grafen i tre punkter.

$\Rightarrow$ $h$ har ikke omvendt funksjon.

Siden bare $f$ har omvendt funksjon, bestemmer vi kun $f^{-1}$.

Fra grafen kan vi kjenne igjen formen på $f$: den starter i $(0, 3)$ og går gjennom $(1, 4)$ og $(2, 7)$. Vi prøver $f(x) = x^2 + 3$:

Formen (oppovervending parabel, kun stigende del) stemmer med grafen.

Vi finner den omvendte funksjonen algebraisk. Setter $y = x^2 + 3$ og løser for $x$ (med $x \geq 0$ siden $f$ er definert på $[0, 2]$):

Bytter om på $x$ og $y$ for å skrive funksjonsuttrykket:

Definisjonsmengden til $f^{-1}$ er verdimengden til $f$. Siden $f$ tar verdier fra $f(0) = 3$ til $f(2) = 7$, er

$f^{-1}(x) = \sqrt{x-3}$ med $D_{f^{-1}} = \langle 3, 7 \rangle$.