Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert

I koordinatsystemet nedenfor ser du grafene til tre funksjoner, $f$ , $g$ og $h$ . En av funksjonene har gjennomsnittlig vekstfart lik $\frac{1}{2}$ i intervallet $\left[0, 4\right]$ , og derivert lik 1 når $x = 1$ .

Koordinatsystem med tre funksjoner f, g og h

Hvilken av funksjonene er dette? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

Funksjonen $f$ passer til beskrivelsen.

Løsningsforslag

At den deriverte er lik 1 når $x=1$ vil si at stigningstallet til tangenten til grafen når $x=1$ skal være 1. Det utelukker funksjon $g$ som har stigningstall $\frac{1}{2}$ .

Funksjonen $h$ har gjennomsnittlig har null i gjennomsnittlig vekstfart i intervallet $[0,4]$ , og dermed er også denne funksjonen utelukket.

Det er litt vanskelig å lese av stigningstallet til tangenten til $f$ i $x=1$ , men det kan godt stemme at stigningstallet er 1. Den gjennomsnittlige vekstfarten i intervallet $[0,4]$ er $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Funksjon $\underline{\underline{f}}$ passer til beskrivelsen.

Sensorveiledning

1 poeng for riktig argumentasjon for gjennomsnittlig vekstfart eller momentan vekstfart.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2024, del 1, oppgave 6
Delt med: S1, R1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: gjennomsnittlig vekstfart, derivasjon, tolke grafer
Kompetansemål: Forstå begrepene gjennomsnittlig og momentan vekstfart, grenseverdi og derivasjon, og bruke disse for å løse praktiske problemer
Forstå begrepene vekstfart, grenseverdi, derivasjon og kontinuitet, og bruke disse for å løse praktiske problemer