Grenseverdi for rasjonalt uttrykk

Finn grenseverdien hvis den eksisterer.

\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + x - 12}{2x^2 - 18}

Fasit

Grenseverdien er $\frac{1}{2}$ .

Løsningsforslag

Vi ser at både teller og nevner går mot uendelig når $x \to \infty$ . Vi kan altså bruke L’Hopitals regel.

\lim_{ x \to \infty } \frac{x^{2}+x-12}{2x^{2}-18}=\lim_{ x \to \infty } \frac{2x+1}{4x}=\lim_{ x \to \infty } \frac{2+\frac{1}{x}}{4}=\frac{2+0}{4}=\frac{1}{2}

Grenseverdien er $\underline{\underline{\frac{1}{2}}}$ .

Sensorveiledning

Riktig strategi, men feil svar kan gi 1 poeng. For å få full uttelling ved bruk av L’Hôpitals regel må kandidaten begrunne bruk av denne regelen.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2024, del 1, oppgave 4
Delt med: S1, R1
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: grenseverdi, rasjonale funksjoner
Kompetansemål: Bruke ulike strategier for å utforske og bestemme grenseverdier til funksjoner, og utforske og argumentere for anvendelser av grenseverdier