Finne verdi programmet skriver ut

Bruk en egnet strategi til å bestemme verdien som skrives ut når programmet nedenfor kjøres.

def O(x):
    return -0.1*x**2 + 2000*x - 50000

x = 0

while O(x + 1) > O(x):
    x = x + 1

print(x)

Fasit

Programmet skriver ut $10\,000$ .

Løsningsforslag

Jeg ser at programmet består av en funksjon $O(x)$ som muligens er en overskuddsfunksjon. while-løkka i programmet kjører så lenge $O(x+1)>O(x)$ , altså kjører løkka så lenge $O(x)$ stiger. Inni løkka økes $x$ -verdien med 1, altså vil programmet skrive ut $x$ -koordinaten til toppunktet til $O(x)$ .

Den enkleste måten å bestemme toppunktet på er å derivere $O$ og sette lik null.

\begin{aligned} O'(x)&=-0{,}2x+2000 \\ -0{,}2x+2000 &= 0\\ 0{,}2x&=2000\\ x&=10\,000 \end{aligned}

Programmet skriver ut 10 000.

Sensorveiledning

1 poeng for riktig strategi og 1 poeng for riktig utregning.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2024, del 1, oppgave 2
Delt med: S1, R1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: programmering, funksjonsdrøfting
Kompetansemål: Forstå begrepene gjennomsnittlig og momentan vekstfart, grenseverdi og derivasjon, og bruke disse for å løse praktiske problemer
Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon