Vi forenkler hvert uttrykk algebraisk.

$2 \ln e^{3}$

Vi bruker logaritmeregelen $\ln e^{x} = x$:

$$2 \ln e^{3} = 2 \cdot 3 = \underline{6}$$

$e^{3 \ln 2}$

Vi bruker at $a \ln b = \ln b^{a}$, og deretter at $e^{\ln x} = x$:

$$e^{3 \ln 2} = e^{\ln 2^{3}} = 2^{3} = \underline{8}$$

$3 \lg 70$

Vi argumenterer uten kalkulator. Siden $10 < 70 < 100$, gjelder

$$\lg 10 < \lg 70 < \lg 100 \quad \Longrightarrow \quad 1 < \lg 70 < 2$$

Derfor er $3 < 3 \lg 70 < 6$.

Vi vet altså at $3 \lg 70$ er mellom 3 og 6, og dermed mindre enn 6.

Rekkefølge (stigende):

$$\boxed{3 \lg 70 \;<\; 2 \ln e^{3} = 6 \;<\; e^{3 \ln 2} = 8}$$