Hyttetur med leieutgift og matkostnad 2P-Y V26

En gruppe elever skal på tur og har leid en hytte for $15\,000$ kroner. Elevene som deltar på turen, skal dele leieutgiftene likt mellom seg. I tillegg må hver elev betale $250$ kroner for mat.

Avgjør om antall elever og pris per elev er

proporsjonale størrelser
omvendt proporsjonale størrelser
ingen av delene

Husk å begrunne svaret.

Sett opp et funksjonsuttrykk som viser prisen $P(x)$ kroner per elev når $x$ elever deltar på turen.

Fasit

Ingen av delene

$P(x) = \dfrac{15\,000}{x} + 250$

Løsningsforslag

Vi sjekker hva som skjer med prisen når antall elever dobles fra $1$ til $2$ :

P(1) = \frac{15\,000}{1} + 250 = 15\,250 \, \mathrm{kr}

P(2) = \frac{15\,000}{2} + 250 = 7\,750 \, \mathrm{kr}

Proporsjonale? Da skulle prisen blitt doblet når antall elever dobles. Men $P(2) = 7\,750 \, \mathrm{kr}$ , ikke $2 \cdot 15\,250 = 30\,500 \, \mathrm{kr}$ . Altså er de ikke proporsjonale.

Omvendt proporsjonale? Da skulle prisen blitt halvert når antall elever dobles. Men $P(2) = 7\,750 \, \mathrm{kr}$ , ikke $\frac{15\,250}{2} = 7\,625 \, \mathrm{kr}$ . Altså er de ikke omvendt proporsjonale.

Svaret er: $\underline{\underline{\text{ingen av delene}}}$

Pris per elev består av to deler:

Leieutgift per elev: $\dfrac{15\,000}{x}$ kroner (deles likt på $x$ elever)
Matkostnad: $250$ kroner (fast per elev)

Totalt:

\underline{\underline{ P(x) = \frac{15\,000}{x} + 250 }}

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2026, del 1, oppgave 9
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: omvendt proporsjonalitet, funksjoner
Kompetansemål: Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet
Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering