Figurmønster med grønne sirkler 2P-Y V26

Figur 1 til 4: rutenett av sirkler med en diagonal rekke som vokser

Ovenfor ser du fire figurer. Figurene er satt sammen av grønne sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Hvor mange grønne sirkler vil det være i figur $5$ ? Hvor mange grønne sirkler vil det være i figur $10$ ?

Lag en formel for antallet grønne sirkler i figur $n$ .

Fasit

Figur 5: $\underline{\underline{23 \text{ sirkler}}}$ , figur 10: $\underline{\underline{43 \text{ sirkler}}}$

$\underline{\underline{f(n) = 4n + 3}}$

Løsningsforslag

Vi teller antall sirkler i de fire figurene:

Figur	Antall sirkler
1	7
2	11
3	15
4	19

Vi ser at det er $11 - 7 = 4$ , $15 - 11 = 4$ og $19 - 15 = 4$ sirkler ekstra fra figur til figur. Differansen er konstant lik $4$ .

For å finne figur 5 legger vi til 4:

19 + 4 = 23

Figur 5 har $\underline{\underline{23}}$ grønne sirkler.

For figur 10 kan vi legge til 4 for hvert steg fra figur 4 til figur 10, det vil si 6 steg:

19 + 6 \cdot 4 = 19 + 24 = 43

Figur 10 har $\underline{\underline{43}}$ grønne sirkler.

Her har jeg tegnet figur 4 på to ulike måter. I den høyre figuren har jeg flyttet de to røde sirklene til «ledige plasser» slik at det skal bli enklere å se mønsteret.

Figurtall 3 og 4

Hver figur består av:

En diagonal linje med $\textcolor{steelblue}{n}$ sirkler oppe til høyre
Et rektangel med $\textcolor{seagreen}{3} \cdot \textcolor{seagreen}{(n+1)}$ sirkler

Til sammen blir dette

\textcolor{steelblue}{n} + \textcolor{seagreen}{3 \cdot (n+1)}=n + 3n +3=4n + 3

Formelen for antall grønne sirkler i figur $n$ er $\underline{\underline{f(n) = 4n + 3}}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2026, del 1, oppgave 10
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: figurtall, formler, tallfølger
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering