Karakterfordeling i matematikk og norsk – standardavvik

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Søylediagrammer over karakterfordeling i matematikk og norsk hovedmål for 10. trinn våren 2019

Diagrammene ovenfor viser karakterfordelingen for 10. trinn i matematikk og norsk hovedmål våren 2019.

Bestem gjennomsnittskarakteren i matematikk og gjennomsnittskarakteren i norsk.

Hvordan kan du ut fra diagrammene argumentere for at standardavviket i matematikk er større enn standardavviket i norsk?

Hvilken/hvilke av påstandene nedenfor er riktig/riktige? Husk å begrunne svarene dine.

Dersom gjennomsnittet for et datasett A er høyere enn gjennomsnittet for et datasett B, vil standardavviket for A alltid være lavere enn standardavviket for B.

Dersom standardavviket for et datasett er lik null, er alle verdiene i datasettet like.

Fasit

Matematikk: $\underline{\underline{\bar{x} \approx 3{,}73}}$ , norsk: $\underline{\underline{\bar{x} \approx 3{,}90}}$

Matematikk har større spredning rundt gjennomsnittet enn norsk – se argumentasjon under.

Påstand 1 er feil. Påstand 2 er riktig.

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av prosentandelene fra diagrammene og regner ut gjennomsnittet som et vektet gjennomsnitt.

Matematikk:

Karakter	Andel
1	$1{,}8 \,\%$
2	$16{,}6 \,\%$
3	$26{,}0 \,\%$
4	$26{,}3 \,\%$
5	$21{,}5 \,\%$
6	$7{,}8 \,\%$

\bar{x}_{\text{mat}} = 1 \cdot 0{,}018 + 2 \cdot 0{,}166 + 3 \cdot 0{,}260 + 4 \cdot 0{,}263 + 5 \cdot 0{,}215 + 6 \cdot 0{,}078

= 0{,}018 + 0{,}332 + 0{,}780 + 1{,}052 + 1{,}075 + 0{,}468 \approx \mathbf{3{,}73}

Norsk:

Karakter	Andel
1	$0{,}6 \,\%$
2	$8{,}1 \,\%$
3	$26{,}4 \,\%$
4	$35{,}5 \,\%$
5	$24{,}1 \,\%$
6	$5{,}3 \,\%$

\bar{x}_{\text{norsk}} = 1 \cdot 0{,}006 + 2 \cdot 0{,}081 + 3 \cdot 0{,}264 + 4 \cdot 0{,}355 + 5 \cdot 0{,}241 + 6 \cdot 0{,}053

= 0{,}006 + 0{,}162 + 0{,}792 + 1{,}420 + 1{,}205 + 0{,}318 \approx \mathbf{3{,}90}

Gjennomsnittskarakteren er $\underline{\underline{\approx 3{,}73}}$ i matematikk og $\underline{\underline{\approx 3{,}90}}$ i norsk.

Standardavviket sier noe om hvor spredt karakterene er rundt gjennomsnittet. Jo mer spredt fordelingen er, desto større er standardavviket.

I matematikk er fordelingen relativt jevnt fordelt over alle karakterer fra 1 til 6 – mange elever har fått karakterene 1 og 2 (til sammen nesten $18{,}4 \,\%$ ), og relativt mange har fått 5 og 6. Fordelingen er bred og flat.

I norsk er fordelingen mer samlet rundt midten: karakteren 4 dominerer sterkt ( $35{,}5 \,\%$ ), karakterene 3 og 5 er de nest vanligste, mens det er svært få elever med 1 og 2 (til sammen bare $8{,}7 \,\%$ ). Fordelingen er smalere og mer klokkeformet.

Siden karakterene i matematikk er mer spredt fra gjennomsnittet enn i norsk, er standardavviket større i matematikk.

(For den som vil kontrollere: $s_{\text{mat}} \approx 1{,}24$ og $s_{\text{norsk}} \approx 1{,}04$ .)

Påstand 1 er feil.

Et høyere gjennomsnitt sier ingenting om spredningen. For eksempel kan datasett A = {4, 4, 4} ha gjennomsnitt 4 og standardavvik 0, mens datasett B = {1, 3, 6} har gjennomsnitt $\frac{10}{3} \approx 3{,}33$ og standardavvik større enn 0. Her er gjennomsnittet for A høyere enn for B, men standardavviket for A er lavere – ikke høyere. Motsatt kunne vi hatt tilfeller der høyere gjennomsnitt gir høyere standardavvik. Det er ingen fast sammenheng mellom gjennomsnitt og standardavvik.

Påstand 2 er riktig.

Standardavviket måler gjennomsnittlig avstand fra gjennomsnittet. Hvis alle verdiene i datasettet er like, er alle avstandene fra gjennomsnittet lik null, og dermed er standardavviket $= 0$ . Omvendt: hvis standardavviket er null, kan ingen verdi avvike fra gjennomsnittet, så alle verdiene må være like.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2020, del 2, oppgave 5
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Statistikk, Gjennomsnitt, Diagram, Argumentasjon

Karakterfordeling i matematikk og norsk – standardavvik

Sync på tvers av enheter

Karakterfordeling i matematikk og norsk – standardavvik

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave