Personbiler lineær modell

I 2002 var det registrert omtrent 1,9 millioner personbiler i Norge. I 2022 var antall registrerte personbiler omtrent 2,9 millioner.

Anta at antall personbiler økte lineært i denne perioden, og sett opp en modell som viser antall millioner registrerte personbiler $x$ år etter 2002.

Hvor mange registrerte personbiler vil det være i Norge i 2030 ifølge modellen?

Fasit

$P(x) = 1{,}9 + 0{,}05 \cdot x$ . I 2030 ( $x=28$ ): 3,3 millioner personbiler.

Løsningsforslag

La $x$ være antall år etter 2002. Vi kjenner to punkt på grafen: $(0, 1{,}9)$ i 2002 og $(20, 2{,}9)$ i 2022. Stigningstallet er:

d = \frac{2{,}9 - 1{,}9}{20 - 0} = \frac{1{,}0}{20} = 0{,}05

Modellen er $\underline{\underline{P(x) = 1{,}9 + 0{,}05 \cdot x}}$ , der $P$ er antall millioner personbiler og $x$ er antall år etter 2002.

Det betyr at antallet personbiler øker med 0,05 millioner (50 000) per år.

I 2030 er $x = 28$ :

P(28) = 1{,}9 + 0{,}05 \cdot 28 = 1{,}9 + 1{,}4 = 3{,}3

Lineær modell for personbiler

Ifølge modellen vil det være $\underline{\underline{3{,}3 \text{ millioner}}}$ registrerte personbiler i Norge i 2030.

Sensorveiledning

1 poeng for riktig modell. 1 poeng for beregninger eller avlesning og riktig svar på spørsmålet.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2023, del 1, oppgave 2
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: modellering, lineær vekst
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering