Derivert av andregradsfunksjon fra tangent 1T V26

Nedenfor ser du grafen til en andregradsfunksjon $f$

Graf av andregradsfunksjon med tangent i punktet (4,0) og bunnpunkt (-1, -12,5)

Forklar at $f'(4)=5$ .

Bestem $f'(x)$ .

Fasit

$f'(4) = 5$ fordi tangentens stigningstall i et punkt er lik den deriverte i det punktet.

$f'(x) = x + 1$

LøsningsforslagKI-generert

Den deriverte $f'(a)$ er definert som stigningstallet til tangenten til grafen av $f$ i punktet $x = a$ .

Vi er gitt at tangentens stigningstall i $x = 4$ er $5$ .

Derfor er $\mathbf{f'(4) = 5}$ .

Siden $f$ er en andregradsfunksjon, er $f'(x)$ en lineær funksjon (førstegradsfunksjon) på formen

f'(x) = ax + b

Vi trenger to verdier for å bestemme $a$ og $b$ .

Første verdi: bunnpunktet

I bunnpunktet er tangenten horisontal, slik at stigningstallet er $0$ . Bunnpunktet har $x$ -koordinat $-1$ , så:

f'(-1) = 0

Andre verdi: fra deloppgave a)

f'(4) = 5

Finn stigningstallet $a$ :

a = \frac{f'(4) - f'(-1)}{4 - (-1)} = \frac{5 - 0}{5} = 1

Finn konstantleddet $b$ :

Vi bruker $f'(-1) = 0$ :

\begin{aligned} 1 \cdot (-1) + b &= 0 \\ b &= 1 \end{aligned}

Kontroll: $f'(4) = 1 \cdot 4 + 1 = 5$ ✓

\mathbf{f'(x) = x + 1}

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2026, del 1, oppgave 9
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: derivasjon, funksjoner
Kompetansemål: Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte
Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar