For at likningen skal være en identitet, må venstre side og høyre side være like for alle verdier av $x$. Vi utvider venstre side og sammenligner koeffisientene.

Vi utvider $a(x+b)^2$:

$$\begin{aligned} a(x+b)^2 &= a(x^2 + 2bx + b^2) \\ &= ax^2 + 2abx + ab^2 \end{aligned}$$

For at dette skal være identisk med $x^2 + 8x + c$, må koeffisientene for hvert ledd være like:

$$\begin{aligned} ax^2 &= x^2 &\implies &\quad a = 1 \\ 2abx &= 8x &\implies &\quad 2 \cdot 1 \cdot b = 8 \implies b = 4 \\ ab^2 &= c &\implies &\quad c = 1 \cdot 4^2 = 16 \end{aligned}$$

$\underline{\underline{a = 1, \quad b = 4, \quad c = 16}}$