Vi prøver heltallsverdier for å finne én rot. Prøver $x = 2$:

$$2 \cdot 2^3 + 3 \cdot 2^2 - 18 \cdot 2 + 8 = 16 + 12 - 36 + 8 = 0 \checkmark$$

Siden $x = 2$ er en rot, er $(x - 2)$ en faktor. Vi utfører polynomdivisjon:

$$\begin{aligned} &\quad (2x^3 + 3x^2 - 18x + 8) : (x - 2) = 2x^2 + 7x - 4 \\[4pt] &\quad\underline{-(2x^3 - 4x^2)} \\ &\quad\quad 7x^2 - 18x \\ &\quad\quad \underline{-(7x^2 - 14x)} \\ &\quad\quad\quad -4x + 8 \\ &\quad\quad\quad \underline{-(-4x + 8)} \\ &\quad\quad\quad\quad 0 \end{aligned}$$

Altså er

$$2x^3 + 3x^2 - 18x + 8 = (x - 2)(2x^2 + 7x - 4)$$

Vi løser andregradsleddet $2x^2 + 7x - 4 = 0$ med $abc$-formelen:

$$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4)}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 32}}{4} = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{-7 \pm 9}{4}$$ $$x = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \qquad \text{eller} \qquad x = \frac{-7 - 9}{4} = \frac{-16}{4} = -4$$

Likningen $2x^3 + 3x^2 - 18x + 8 = 0$ har løsningene

$$\textbf{$\underline{\underline{x = -4 \quad \vee \quad x = \frac{1}{2} \quad \vee \quad x = 2}}$}$$