Tredjegradsfunksjon med parameter b og tangenter

Funksjonen $f$ er gitt ved

f(x)=x^3-2b\cdot x^2+(b^2+3)\cdot x \quad\text{der}\quad b\in\mathbb{R}

Vis at $f$ bare har ett nullpunkt uavhengig av verdien av $b$ .

Løs likningen $f'(x)=0$ . For hvilke verdier av $b$ har grafen til $f$ bare ett stasjonært punkt?

Dersom $b\neq 0$ har grafen til $f$ to tangenter med stigningstall 3.

Bestem likningene for disse tangentene.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2022, del 2, oppgave 6
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Temaer: tredjegradsfunksjon, derivasjon, tangent, argumentasjon
Kompetansemål: Lese og forstå matematiske bevis og utforske og utvikle bevis i relevante matematiske emne
Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte