Tester $x=1$: $f(1) = 1 - 5 - 8 + 12 = 0$, så $(x-1)$ et nullpunkt, og det er en faktor i tredjegradsfunksjonen vår.

Vi utfører polynomdivisjonen:

$$\begin{aligned} & \,\quad \left( x^{3} -5x^{2}-8x +12 \right) : (x-1) = x^{2}-4x-12 \\ & \underline{ - \left( x^{3} -x^{2} \right) } \\ & \quad \quad \quad -4x^{2} - 8x +12 \\ & \quad \;\; - \underline{ \left( -4x^{2} +4x\right) }\\ & \quad \;\quad \quad \quad \quad - 12x+12 \\ & \quad \;\;\; \quad \quad \underline{- \left( - 12x+12 \right)} \\ & \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 0 \end{aligned}$$

Vi kan altså skrive om $f$ som $f(x) = (x-1)(x^2 - 4x - 12)$.

Vi prøver heltallsmetoden på andregradsuttrykket og ser at $-6$ og $+2$ passer slik at

$$(x^2 - 4x - 12)=(x-6)(x+2)$$

Dermed har vi funnet to nye nullpunkter: $x=6$ og $x=-2$.

Nullpunktene er $\underline{\underline{x = -2}}$, $\underline{\underline{x = 1}}$ og $\underline{\underline{x = 6}}$.