Tangent til 1 delt på x og arealet av OAB

Grafen til f(x)=1/x og tangenten i (s,f(s))

Skissen ovenfor viser grafen til funksjonen $f$ gitt ved $f(x)=\dfrac{1}{x}$ og tangenten til grafen i punktet $(s,f(s))$ .

Vis at likningen for tangenten er

y=-\dfrac{1}{s^2}\cdot x+\dfrac{2}{s}

Tangenten skjærer koordinataksene i punktene $A$ og $B$ .

Bestem koordinatene til $A$ og $B$ uttrykt ved $s$ .

Bestem arealet av $\triangle=OAB$ .

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2021, del 2, oppgave 6
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 5
Temaer: derivasjon, rasjonale funksjoner, tangent, areal
Kompetansemål: Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte
Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar