La oss kalle den opprinnelige prisen for $P$.

Steg 1: Prisen settes opp med $10 \,\%$

Når prisen øker med $10 \,\%$, bruker vi vekstfaktoren $1{,}10$.

$$\text{Ny pris} = P \cdot 1{,}10$$

Steg 2: Prisen settes ned med $10 \,\%$

Når prisen senkes med $10 \,\%$, bruker vi vekstfaktoren $0{,}90$.

De to endringene skjer etter hverandre, så vi multipliserer vekstfaktorene:

$$\text{Endelig pris} = P \cdot 1{,}10 \cdot 0{,}90$$

Steg 3: Beregn den samlede vekstfaktoren

$$1{,}10 \cdot 0{,}90 = 0{,}99$$

Dermed er den endelige prisen $P \cdot 0{,}99$.

Konklusjon:

Siden den samlede vekstfaktoren er $0{,}99$, som er mindre enn $1$, koster varen $\mathbf{mindre}$ enn opprinnelig. Varen koster $99 \,\%$ av den opprinnelige prisen — altså $1 \,\%$ mindre enn før de to prisendringene.

Grunnen til at prisen ikke havner tilbake til det opprinnelige er at de to endringene ikke er symmetriske: den første oppgangen på $10 \,\%$ regnes av den lave opprinnelige prisen, mens den påfølgende nedgangen på $10 \,\%$ regnes av den høyere prisen etter oppgangen. Dermed trekkes det ned mer enn det ble lagt til, og prisen ender opp lavere enn der den startet.