Andregradskostnadsfunksjon med ukjent koeffisient 1P V26

En bedrift produserer en vare. Kostnadene $K(x)$ kroner ved produksjon av $x$ enheter av varen er gitt ved

K(x) = x^2 + b \cdot x + 20\,000

Bestem $K(0)$ . Hva forteller denne verdien om kostnadene ved produksjonen?

Det koster $30\,000$ kroner å produsere $50$ enheter.

Bestem $b$ .

Fasit

$\underline{\underline{K(0) = 20\,000 \, \mathrm{kr}}}$ — de faste kostnadene

$\underline{\underline{b = 150}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn $x = 0$ i uttrykket for $K(x)$ :

K(0) = 0^2 + b \cdot 0 + 20\,000 = 20\,000

$K(0) = 20\,000 \, \mathrm{kr}$

$K(0)$ er kostnaden når bedriften produserer $0$ enheter. Dette er de faste kostnadene — altså kostnader som ikke avhenger av hvor mye som produseres (for eksempel husleie, maskiner og lignende).

Vi vet at det koster $30\,000 \, \mathrm{kr}$ å produsere $50$ enheter, det vil si $K(50) = 30\,000$ .

Vi setter inn $x = 50$ :

K(50) = 50^2 + b \cdot 50 + 20\,000

K(50) = 2\,500 + 50b + 20\,000

K(50) = 50b + 22\,500

Siden $K(50) = 30\,000$ setter vi opp likningen:

50b + 22\,500 = 30\,000

Vi trekker $22\,500$ fra begge sider:

50b = 30\,000 - 22\,500

50b = 7\,500

Vi deler begge sider på $50$ :

b = \frac{7\,500}{50} = 150

$b = 150$

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2026, del 1, oppgave 11
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: kostnadsfunksjon, andregradsfunksjon
Kompetansemål: Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing
Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv