Påstand 1: Sann

Formelen er

$$L = \frac{p}{287 \cdot T}$$

Når temperaturen $T$ er konstant, er $287 \cdot T$ et fast tall. Vi kan da skrive formelen som

$$L = k \cdot p, \quad \text{der } k = \frac{1}{287 \cdot T} \text{ er en konstant.}$$

To størrelser er proporsjonale når den ene er en konstant multiplisert med den andre. Siden $L = k \cdot p$ med konstant $k$, er lufttetthet og trykk proporsjonale størrelser når temperaturen er konstant.

Påstanden er sann.

---

Påstand 2: Usann

To størrelser er omvendt proporsjonale dersom produktet deres alltid er konstant. Vi sjekker om produktet $L \cdot T$ er konstant.

Fra formelen får vi

$$L \cdot T = \frac{p}{287 \cdot T} \cdot T = \frac{p}{287}$$

Produktet $L \cdot T$ er lik $\dfrac{p}{287}$. Dette er bare konstant dersom trykket $p$ er konstant. Påstanden sier ingenting om at trykket er konstant – den gjelder generelt.

Siden $L \cdot T$ ikke er konstant når trykket kan variere, er lufttetthet og temperatur ikke omvendt proporsjonale størrelser generelt.

Påstanden er usann.