Volum og overflate av trekloss med avrundet kant
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Anders hadde en trekloss med form som et rett firkantet prisme. Han fikk skåret bort en del av klossen slik at den ene kanten ble avrundet. Se figuren ovenfor. Buen er en sirkelbue med radius 6,0 cm.
Bestem volumet av treklossen.
Bestem overflaten av treklossen.
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Tverrsnittet av treklossen er et kvadrat med side , der ett hjørne er skåret bort og erstattet med en kvart sirkelbue med radius .
Vi finner arealet av tverrsnittet ved å ta arealet av hele kvadratet, trekke fra det lille hjørnekvadratet på (det kvadratet som avgrenser det avrundede hjørnet), og legge til arealet av kvartsirkelen som er igjen etter avrundingen:
Volumet av treklossen (et prisme med lengde ) er da
Volumet av treklossen er omtrent .
Overflaten består av to like endeflater (tverrsnittet fra a)) og en sammenhengende sideflate som følger hele kanten rundt tverrsnittet, med lengde .
Endeflatene. De to endeflatene har til sammen arealet
Omkretsen av tverrsnittet. Kanten rundt tverrsnittet består av to hele sider på , to forkortede sider på (de to sidene som møtte det avrundede hjørnet), og sirkelbuen med lengde en kvart omkrets av en sirkel med radius :
Sideflaten. Sideflaten (tre plane rektangler og én kvart sylinderflate) har da arealet
Total overflate.
Overflaten av treklossen er omtrent .