Volum og overflate av trekloss med avrundet kant

Del 2, alle hjelpemidler

Volum og overflate av trekloss med avrundet kant

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trekloss med lengde 36,0 cm og tverrsnitt 12,0 cm × 12,0 cm, der den ene kanten er avrundet med en sirkelbue

Anders hadde en trekloss med form som et rett firkantet prisme. Han fikk skåret bort en del av klossen slik at den ene kanten ble avrundet. Se figuren ovenfor. Buen er en sirkelbue med radius 6,0 cm.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem volumet av treklossen.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem overflaten av treklossen.

Fasit

V≈4906cm3

S≈1908cm2

LøsningsforslagKI-generert

Tverrsnittet av treklossen er et kvadrat med side 12,0cm, der ett hjørne er skåret bort og erstattet med en kvart sirkelbue med radius r=6,0cm.

Vi finner arealet av tverrsnittet ved å ta arealet av hele kvadratet, trekke fra det lille hjørnekvadratet på 6,0cm×6,0cm (det kvadratet som avgrenser det avrundede hjørnet), og legge til arealet av kvartsirkelen som er igjen etter avrundingen:

A=12,02⏟helt kvadrat−6,02⏟hjørnekvadrat+14π⋅6,02⏟kvartsirkel
A=144−36+9π≈136,27cm2

Volumet av treklossen (et prisme med lengde 36,0cm) er da

V=A⋅l=136,27⋅36,0≈4906cm3

Volumet av treklossen er omtrent 𝟒𝟗𝟎𝟔 𝐜𝐦3.

Overflaten består av to like endeflater (tverrsnittet fra a)) og en sammenhengende sideflate som følger hele kanten rundt tverrsnittet, med lengde 36,0cm.

Endeflatene. De to endeflatene har til sammen arealet

2A=2⋅136,27≈272,55cm2

Omkretsen av tverrsnittet. Kanten rundt tverrsnittet består av to hele sider på 12,0cm, to forkortede sider på 12,0−6,0=6,0cm (de to sidene som møtte det avrundede hjørnet), og sirkelbuen med lengde en kvart omkrets av en sirkel med radius 6,0cm:

O=12,0+12,0+6,0+6,0+14⋅2π⋅6,0=36,0+3π≈45,42cm

Sideflaten. Sideflaten (tre plane rektangler og én kvart sylinderflate) har da arealet

O⋅l=45,42⋅36,0≈1635,29cm2

Total overflate.

S=2A+O⋅l≈272,55+1635,29≈1907,84cm2

Overflaten av treklossen er omtrent 𝟏𝟗𝟎𝟖 𝐜𝐦2.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt