Volum og lakkering av kuleismodell med kjegle og halvkule

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Modell av kuleis: kjegle med en halvkule i enden, radius 0,60 m og total lengde 3,2 m

Tore har laget en stor modell av en kuleis. Modellen har tilnærmet form som en kjegle med en halvkule i enden. Toppen av kjeglen har radius $0,60 m$ , og modellen er $3,2 m$ lang. Se skissen ovenfor.

Kalkulator

Regn ut volumet av modellen.

Modellen skal lakkeres. En boks lakk er nok til $2,2 m^{2}$ .

Kalkulator

Hvor mange bokser vil gå med for å lakkere modellen?

Fasit

$V \approx 1,43 m^{3}$

$4 bokser$

LøsningsforslagKI-generert

Modellen består av en kjegle og en halvkule med radius $r = 0,60 m$ . Halvkulen strekker seg $0,60 m$ (radiusen) ut fra toppen av kjeglen, så høyden til kjeglen er

h = 3,2 - 0,60 = 2,6 m

Volumet av kjegledelen:

V_{kjegle} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot π \cdot {0,60}^{2} \cdot 2,6 \approx 0,980 m^{3}

Volumet av halvkuledelen:

V_{halvkule} = \frac{2}{3} \cdot π \cdot r^{3} = \frac{2}{3} \cdot π \cdot {0,60}^{3} \approx 0,452 m^{3}

Totalt volum:

V = V_{kjegle} + V_{halvkule} \approx 0,980 + 0,452 \approx 1,43 m^{3}

Volumet av modellen er $V \approx 1,43 m^{3}$ .

For å finne overflaten som skal lakkeres, trenger vi sideflaten til kjeglen og overflaten til halvkulen (ikke bunnflaten til kjeglen, siden halvkulen sitter der, og heller ikke halvkulens flate side, siden den ligger inntil kjeglen).

Sidelinja $s$ i kjeglen finner vi med Pytagoras’ setning:

s = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{{0,60}^{2} + {2,6}^{2}} = \sqrt{7,12} \approx 2,668 m

Sideflaten (mantelflaten) til kjeglen:

M = π \cdot r \cdot s = π \cdot 0,60 \cdot 2,668 \approx 5,03 m^{2}

Overflaten til halvkulen:

O_{halvkule} = 2 π r^{2} = 2 π \cdot {0,60}^{2} \approx 2,26 m^{2}

Totalt areal som skal lakkeres:

O = M + O_{halvkule} \approx 5,03 + 2,26 \approx 7,29 m^{2}

Antall bokser lakk:

\frac{7,29}{2,2} \approx 3,31

Siden $3$ bokser ikke er nok, må Tore kjøpe $4 bokser$ lakk.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2013, del 2, oppgave 7
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Volum, Romgeometri, Kule, Pytagoras

Volum og lakkering av kuleismodell med kjegle og halvkule

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Volum og lakkering av kuleismodell med kjegle og halvkule

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Volum og lakkering av kuleismodell med kjegle og halvkule

Volum og lakkering av kuleismodell med kjegle og halvkule

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer