Et glass har en nedre radius på $5\mathrm{c}\mathrm{m}$ og en øvre radius på $8\mathrm{c}\mathrm{m}$. Glasset er $12\mathrm{c}\mathrm{m}$ høyt.

Formelen for volumet av en avkuttet kjegle er:

• $V$ = volumet
• $r$ = radien i bunnen av glasset
• $R$ = radien på toppen av glasset
• $h$ = høyden av glasset

a) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Regn ut glassets volum ved hjelp av formelen over.

b) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Beregn $h$ dersom $V=1351{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$, $R=8\mathrm{c}\mathrm{m}$ og $r=5\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Fasit

a)

$\underline{\underline{\approx 1621{\mathrm{cm}}^3}}$

b)

$\underline{\underline{h=10\mathrm{cm}}}$

LøsningsforslagKI-generert

a)

Setter inn $r=5\mathrm{cm}$, $R=8\mathrm{cm}$ og $h=12\mathrm{cm}$ i formelen:

$$V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot (5^2+5\cdot 8+8^2)\cdot 12=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 129\cdot 12\approx 1621{\mathrm{cm}}^3$$

Volumet av glasset er omtrent 1621 cm³.

b)

Setter inn $R=8\mathrm{cm}$, $r=5\mathrm{cm}$ og $V=1351{\mathrm{cm}}^3$ i formelen:

$$1351=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 129\cdot h$$

Løser for $h$ ved å dele begge sider på $\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 129$:

$$h=\frac{1351}{\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 129}\approx 10\mathrm{cm}$$

Høyden av glasset er 10 cm.