1P-Y TP Vår 2011, eksamen 2

Rutenettet har $8$ ruter i bredden og $4$ ruter i høyden. Det gir til sammen

Teller de røde rutene i figuren: $1$ i toppraden, $3$ i raden under, $5$ i tredje raden og $2$ i bunnraden:

Brøkdelen som er fargelagt er ${\displaystyle \frac{11}{32}}$.

Hver rute har sidelengde $2\mathrm{dm}$, så arealet av én rute er

Det er $11$ fargelagte ruter, så det totale arealet blir

Arealet av den fargelagte delen er $44{\mathrm{dm}}^2$.

Omkretsen er den ytre kanten rundt hver sammenhengende, fargelagte figur. De røde rutene danner tre atskilte figurer:

• en figur øverst i midten (kryssform av $4$ ruter),
• en figur nede til venstre ($3$ ruter),
• en figur nede til høyre ($4$ ruter).

Telles alle ytterkantene (sidene som ikke grenser mot en annen rød rute) rute for rute langs hver figur, blir det til sammen $28$ sider med lengde $2\mathrm{dm}$:

Omkretsen av den fargelagte delen er $56\mathrm{dm}$.

Én liter er $10$ desiliter, så vi deler antall desiliter på $10$ for å finne liter:

$52\mathrm{dl}$ tilsvarer $\mathrm{5,2}$ liter.

Ett tonn er $1000\mathrm{kg}$, så vi ganger antall tonn med $1000$:

$7$ tonn tilsvarer $7000\mathrm{kg}$.

Én meter er $1000\mathrm{mm}$, så vi deler antall millimeter på $1000$ for å finne meter:

$500\mathrm{mm}$ tilsvarer $\mathrm{0,5}\mathrm{m}$.

Ganger først ut parentesen. Minustegnet foran parentesen skal ganges med begge leddene inni:

Svaret er $6$.

Gjør først om alle leddene til meter, slik at vi kan legge dem sammen:

Setter inn og regner ut:

Svaret er $1\mathrm{m}$.

Regner ut det som står i hver parentes først:

Setter inn og kvadrerer:

Svaret er $0$.

Finner den oransje kurven for kvinner og følger den til $x=1975$. Leser av verdien på den loddrette aksen der:

I 1975 var forventet levetid for kvinner omtrent $78$ år.

Finner den blå kurven for menn og følger den til den ligger på $76$ år på den loddrette aksen. Leser av hvilket år det er ved å gå ned til den vannrette aksen:

Forventet levetid for menn var $76$ år omkring år $2000$.

Løser likningen ved å samle alle $x$-ledd på den ene siden og tallene på den andre:

Løsningen av likningen er $x=5$.

En vekstfaktor på $\mathrm{0,80}$ betyr at verdien blir $80\%$ av det den var. Nedgangen er det som mangler opp til $100\%$:

Nedgangen er $20\%$.

$20\%$ av $240$ elever brukte briller. Regner ut $20\%$ av $240$:

$48$ elever brukte briller.

Det første året hadde bedriften $200$ ansatte. Året etter økte antallet med $10\%$. Vekstfaktoren for en økning på $10\%$ er $\mathrm{1,10}$:

Fra år 2 til år 3 gikk antallet ned med $10\%$. Vekstfaktoren for en nedgang på $10\%$ er $\mathrm{0,90}$:

Bedriften hadde $198$ ansatte det tredje året.

Far bakte $48$ boller til $12$ barn. Da får hvert barn like mange boller:

Skal $15$ barn ha like mange boller hver, må far bake:

Far må bake $60$ boller til $15$ barn.

Gjør først om ${\displaystyle \frac{1}{5}}\mathrm{kg}$ til gram. Én kilo er $1000$ gram:

Hvert gram er verdt $250$ kr, så verdien av gullet blir

Gullet er verdt $50000$ kroner.

En eske i topunktsperspektiv tegnes ved å:

1. tegne en horisontlinje og markere to forsvinningspunkter $F_1$ og $F_2$ på den,
2. tegne en loddrett linje for den nærmeste kanten av esken (den kanten som vender mot betrakteren),
3. trekke hjelpelinjer fra toppen og bunnen av denne kanten til $F_1$ og $F_2$,
4. sette av en loddrett kant til venstre (mellom hjelpelinjene mot $F_1$) og en loddrett kant til høyre (mellom hjelpelinjene mot $F_2$),
5. trekke nye hjelpelinjer fra disse kantene til det motsatte forsvinningspunktet – der de møtes lengst bak, ligger den bakerste (skjulte) loddrette kanten.

Esken er tegnet med hjelpelinjene beholdt, slik oppgaven ber om.

Lønnen følger kpi-verdien. Lønnen i 2010 finner vi ved å gange lønnen i 1971 med forholdet mellom kpi-verdiene i 2010 og 1971:

Lønnen i 2010 tilsvarer omtrent 255 058 kroner.

Kpi-verdien økte fra $\mathrm{19,1}$ i 1971 til $\mathrm{83,7}$ i 1990. Økningen i poeng er differansen mellom kpi-verdiene:

Den prosentvise økningen finner vi ved å dele økningen på startverdien:

Siden lønnen er beregnet direkte ut fra kpi-verdien, øker lønnen med akkurat samme prosentandel som kpi-en (vi kan sjekke: $\frac{166\mathrm{523,6}-38000}{38000}\cdot 100\%\approx \mathrm{338,2}\%$, samme svar).

Lønnen økte med 64,6 poeng i kpi fra 1971 til 1990, det tilsvarer omtrent 338,2 % økning.

Omkretsen av en sirkel finner vi med formelen $O=\pi \cdot d$. Bruker $\pi \approx \mathrm{3,14}$:

Omkretsen av sirkel A er 157 cm.

Omkretsen henger sammen med radiusen ved $O=2\cdot \pi \cdot r$. Løser for $r$:

Radiusen i sirkel B er 100 cm.

Radiusen i sirkel A er halvparten av diameteren: $r_A=50\mathrm{cm}/2=25\mathrm{cm}$.

Forholdet mellom sirkel B og sirkel A:

Sirkel B er 4 ganger så stor som sirkel A. Målestokken mellom sirkel B og sirkel A er $4:1$.

Målestokk $1:200$ betyr at 1 cm på tegningen tilsvarer 200 cm i virkeligheten. Lengste side er $42\mathrm{m}=4200\mathrm{cm}$:

Den lengste siden blir 21 cm lang på tegningen.

Deler parkeringsplassen i et rektangel og en trapes. Rektangelet har sidene 31 m og 22 m:

Resten av figuren, fra 31 m til 42 m, er en trapes med parallelle sider 22 m og 9 m og bredde $42\mathrm{m}-31\mathrm{m}=11\mathrm{m}$:

Legger sammen:

Arealet av parkeringsplassen er 852,5 m².

Den skrå siden er hypotenusen i en rettvinklet trekant med kateter $42\mathrm{m}-31\mathrm{m}=11\mathrm{m}$ og $22\mathrm{m}-9\mathrm{m}=13\mathrm{m}$. Bruker Pytagoras:

Legger sammen alle sidene bortsett fra åpningen på 9 m:

Det må kjøpes omtrent 112 meter gjerde.

Vi setter opp budsjettet med inntekter øverst, utgifter under, og et resultat nederst som er inntekter minus utgifter.

Selima budsjetterer med et overskudd på $1100$ kroner i mai.

Vi setter opp en liste over de virkelige inntektene og utgiftene, med en egen kolonne der hver post merkes med hvilken budsjettpost den hører til (kategori). Deretter bruker vi SUMMERHVIS til å summere alle beløp som hører til samme kategori, slik at regnskapet får samme oppsett som budsjettet i a).

Transaksjonsliste:

Regnskap (summert per post):

Selima fikk et overskudd på $2882$ kroner i mai.

Avviket for hver post finner vi ved å trekke budsjettallet fra regnskapstallet: $\text{Avvik}=\text{Regnskap}-\text{Budsjett}$. Et positivt avvik på en inntektspost betyr at Selima fikk inn mer penger enn planlagt. Et positivt avvik på en utgiftspost betyr at hun brukte mer penger enn planlagt.

Selima brukte mindre enn budsjettert på matvarer, fritid, reisekostnader og mobil, men mer enn budsjettert på klær og sko, helse og hygiene og diverse. Samlet ble resultatet $1782$ kroner bedre enn budsjettert, hovedsakelig fordi hun tjente mer på lønn og brukte mye mindre på matvarer enn planlagt.

Setter inn $r=5\mathrm{cm}$, $R=8\mathrm{cm}$ og $h=12\mathrm{cm}$ i formelen:

Volumet av glasset er omtrent 1621 cm³.

Setter inn $R=8\mathrm{cm}$, $r=5\mathrm{cm}$ og $V=1351{\mathrm{cm}}^3$ i formelen:

Løser for $h$ ved å dele begge sider på $\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 129$:

Høyden av glasset er 10 cm.

Regner om fra ${\mathrm{cm}}^3$ til liter ($1\text{ liter}=1000{\mathrm{cm}}^3$):

Regner om fra ${\mathrm{cm}}^3$ til ${\mathrm{mm}}^3$ ($1{\mathrm{cm}}^3=1000{\mathrm{mm}}^3$):

Slagvolumet er 1,2 liter, som er det samme som 1 200 000 mm³.

Gul lakk og blå lakk blandes i forholdet $2:1$. Det blir til sammen $2+1=3$ deler, og de $3$ delene skal fylle $6\mathrm{dl}$. Hver del blir da:

Gul lakk er 2 deler:

Blå lakk er 1 del:

Det må brukes 4 dl gul lakk og 2 dl blå lakk.

De fire kvartsirklene som er skåret bort i hjørnene, utgjør til sammen én hel sirkel med radius $3\mathrm{cm}$. Arealet av platen finner vi ved å ta arealet av kvadratet og trekke fra arealet av denne sirkelen.

Areal av kvadratet:

Areal av sirkelen (radius $3\mathrm{cm}$):

Areal av metallplaten:

Overflaten av metallplaten er omtrent $\mathrm{196,7}{\mathrm{cm}}^2$.

Volumet av platen finner vi ved å multiplisere arealet med tykkelsen. Tykkelsen er $4\mathrm{mm}=\mathrm{0,4}\mathrm{cm}$.

Metallplatens volum er omtrent $\mathrm{78,7}{\mathrm{cm}}^3$.

Vi bruker formelen $\text{Tetthet}={\displaystyle \frac{\text{Masse}}{\text{Volum}}}$. Vi ganger begge sider med volumet for å finne massen:

Massen av metallplaten er $600\mathrm{g}$.