Volum av omdreiningslegeme med parameter

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = 2 \sin (π x + \frac{π}{2}) + d, 1 \leq x \leq 2 og d \in ℝ

Grafen til $f$ roteres $360 °$ om $x$ -aksen.

Bruk CAS til å bestemme mulige verdier for $d$ slik at volumet av omdreiningslegemet blir $6 π$ .

Fasit

$d = 2 eller d = - 2$

LøsningsforslagKI-generert

Volumet av omdreiningslegemet finner vi ved

V = π \int_{1}^{2} f {(x)}^{2} d x = π \int_{1}^{2} {(2 \sin (π x + \frac{π}{2}) + d)}^{2} d x

Vi setter opp integralet i CAS i GeoGebra, med $d$ som parameter.

CAS-utregning av volumet og likningen for d

Av utklippet ser vi at

V = π \cdot (d^{2} + 2) = π d^{2} + 2 π

Vi krever at $V = 6 π$ :

π d^{2} + 2 π = 6 π

CAS gir løsningene $d = - 2$ og $d = 2$ .

$d = 2 eller d = - 2$

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2017, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 3
Temaer: Omdreiningslegeme, Integrasjon, Trigonometri, CAS, Volum

Innstillinger