Arkimedes var fra byen Syrakus på Sicilia i Italia. Han levde fra ca. 287 til 212 f.Kr.

Han gjorde mange viktige oppdagelser og oppfinnelser innenfor fysikk og matematikk.

Mange mener at Arkimedes var antikkens største vitenskapsmann og matematiker.

På figuren til høyre ser du en kule i en sylinder.

Kula og sylinderen har samme radius $r$.

Høyden $h$ i sylinderen er lik diameteren i kula, dvs. at $h=2r$

La $r=5$ cm

a) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Finn volumet av sylinderen.

b) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Finn volumet av kula.

Arkimedes fant at volumet av kula var $\frac{2}{3}$ av volumet av sylinderen.

c) Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Vis at dette stemmer med det du regnet ut i a) og b).

Fasit

a)

$\underline{\underline{V_{\text{sylinder}}=250\pi \approx \mathrm{785,4}{\mathrm{cm}}^3}}$

b)

$\underline{\underline{V_{\text{kule}}=\frac{500}{3}\pi \approx \mathrm{523,6}{\mathrm{cm}}^3}}$

c)

$\underline{\underline{{\displaystyle \frac{V_{\text{kule}}}{V_{\text{sylinder}}}}={\displaystyle \frac{2}{3}}}}$

LøsningsforslagKI-generert

a)

Sylinderen har radius $r=5\mathrm{cm}$ og høyde $h=2r=10\mathrm{cm}$.

Volumet av en sylinder er gitt ved formelen

$$V_{\text{sylinder}}=\pi r^{2}h$$

Vi setter inn tallene:

$$\begin{array}{cc}{V}_{\text{sylinder}}& =\pi \cdot 5^2\cdot 10\\ & =\pi \cdot 25\cdot 10\\ & =250\pi \\ & \approx \mathrm{785,4}{\mathrm{cm}}^3\end{array}$$

$\underline{\underline{V_{\text{sylinder}}\approx \mathrm{785,4}{\mathrm{cm}}^3}}$

b)

Volumet av en kule er gitt ved formelen

$$V_{\text{kule}}=\frac{4}{3}\pi r^3$$

Vi setter inn $r=5$ cm:

$$\begin{array}{cc}{V}_{\text{kule}}& =\frac{4}{3}\pi \cdot 5^3\\ & =\frac{4}{3}\pi \cdot 125\\ & =\frac{500}{3}\pi \\ & \approx \mathrm{523,6}{\mathrm{cm}}^3\end{array}$$

$\underline{\underline{V_{\text{kule}}\approx \mathrm{523,6}{\mathrm{cm}}^3}}$

c)

Vi finner forholdet mellom volumet av kula og volumet av sylinderen ved å dele svarene fra a) og b) på hverandre:

$$\begin{array}{cc}\frac{V_{\text{kule}}}{V_{\text{sylinder}}}& =\frac{\frac{500}{3}\pi }{250\pi }\\ & =\frac{500}{3\cdot 250}\\ & =\frac{500}{750}\\ & =\frac{2}{3}\end{array}$$

Dette stemmer med det Arkimedes fant: volumet av kula er $\frac{2}{3}$ av volumet av sylinderen.

$\underline{\underline{{\displaystyle \frac{V_{\text{kule}}}{V_{\text{sylinder}}}}={\displaystyle \frac{2}{3}}}}$