Vis at kula har samme volum som to kjegler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En kule har diameter lik $2 r$ . To kjegler har begge høyde $h$ lik $2 r$ .

Bruk formlene nedenfor, og vis at volumet til kulen er like stort som volumet av de to kjeglene til sammen.

V_{Kule} = \frac{4}{3} π r^{3} V_{Kjegle} = \frac{π r^{2} h}{3} V_{Kjegle} = \frac{π r^{2} h}{3}

En kule med diameter 2r er like stor som summen av to kjegler som begge har radius r i grunnflaten og høyde 2r

Fasit

Volumet av kulen og volumet av de to kjeglene til sammen er begge $\frac{4}{3} π r^{3}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Volumet til kulen er gitt ved formelen

V_{Kule} = \frac{4}{3} π r^{3}

Hver av de to kjeglene har radius $r$ i grunnflaten og høyde $h = 2 r$ . Vi setter $h = 2 r$ inn i formelen for volumet til en kjegle:

\begin{matrix} V_{Kjegle} & = \frac{π r^{2} h}{3} \\ = \frac{π r^{2} \cdot 2 r}{3} \\ = \frac{2 π r^{3}}{3} \end{matrix}

Volumet av de to kjeglene til sammen blir da

\begin{matrix} 2 \cdot V_{Kjegle} & = 2 \cdot \frac{2 π r^{3}}{3} \\ = \frac{4 π r^{3}}{3} \\ = \frac{4}{3} π r^{3} \end{matrix}

Vi ser at volumet av de to kjeglene til sammen, $\frac{4}{3} π r^{3}$ , er nøyaktig det samme som volumet av kulen, $V_{Kule} = \frac{4}{3} π r^{3}$ .

$V_{Kule} = 2 \cdot V_{Kjegle} = \frac{4}{3} π r^{3}$

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2019, del 1, oppgave 20
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 2
Temaer: Volum, Romgeometri, Kule, Bevis, Argumentasjon

Vis at kula har samme volum som to kjegler

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vis at kula har samme volum som to kjegler

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vis at kula har samme volum som to kjegler

Vis at kula har samme volum som to kjegler

Lov på eksamen

Temaer