Vi setter inn punktet $(4,1,0)$ i likningen for $\alpha$:

og i likningen for $\beta$:

Punktet oppfyller begge likningene uansett verdi av $p$, så $(4,1,0)$ ligger i begge planene.

Normalvektorene til planene leses direkte av koeffisientene:

Vinkelen $v$ mellom to plan finner vi ved

Vi regner ut skalarproduktet og lengdene:

Vi skal ha $v=60°$, altså

Løser med CAS (linje 1 i skjermbildet):

Fra uttrykket i b) er

Vinkelen $v$ blir minst når $\cos v$ blir størst, altså når nevneren $\sqrt{1+p^2}$ blir minst mulig. Siden $p^2\ge 0$, er nevneren minst når $p=0$. Da er

Skjæringslinja $\ell$ ligger i begge planene, så retningsvektoren til $\ell$ må stå normalt på begge normalvektorene ${\overrightarrow{n}}_{\alpha }$ og ${\overrightarrow{n}}_{\beta }$. Vi finner en slik retningsvektor med kryssproduktet:

Fra a) vet vi at punktet $(4,1,0)$ ligger på $\ell$ (det ligger i begge planene, uansett $p$). Vi setter opp linja med dette punktet og retningsvektoren $\overrightarrow{r}$:

Kontroll i CAS (linje 5 og 6 i skjermbildet): vi setter $x(t)=4-pt$, $y(t)=1-pt$, $z(t)=t$ inn i begge planlikningene, og begge forenkler til $0$ for alle $t$ og $p$ — linja ligger altså i begge planene.