Vimpler i to størrelser

En vimpel er et smalt, trekantet flagg, der trekanten er likebeint.

En ungdomsbedrift lager vimpler med to forskjellige størrelser: medium og stor.

	Medium vimpel	Stor vimpel
Lengde	200 cm	400 cm
Bredde	50 cm	100 cm

Er stor vimpel og medium vimpel formlike? Husk å begrunne svaret ditt.

Hvor mange ganger større areal har stor vimpel enn medium vimpel?

Fasit

Ja, vimplene er formlike. Forholdet mellom lengde og bredde er 4 for begge.

Stor vimpel har 4 ganger så stort areal som medium vimpel.

Løsningsforslag

Hvis størrelsene er formlike så må forholdet mellom sidene være det samme. For medium vimpel ser vi at

\frac{Lengde}{Bredde} = \frac{200}{50} = 4

For stor vimpel ser vi også at forholdet mellom lengde og bredde er 4.

Vimplene er formlike.

Vi ser at vimpelen er som en trekant og regner ut arealene ved hjelp av formelen for areal av trekant.

\begin{matrix} A_{stor} & = \frac{400 \cdot 100}{2} = 20 000 c m^{2} \\ A_{medium} & = \frac{200 \cdot 50}{2} = 5 000 c m^{2} \end{matrix}

Siden $\frac{20 000}{5 000} = 4$ så er arealet av den store vimpelen 4 ganger større enn medium.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y DT H2024, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Areal og omkrets, Geometri, Målestokk, Proporsjonalitet
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign

Innstillinger