Vimpel med vinkler, formlikhet og pris per kvm

En vimpel er et smalt, trekantet flagg, der trekanten er likebeint.

Vimpel-trekant med bredde og lengde

En norsk vimpel

Finn de to andre vinklene i en vimpel der den minste vinkelen er $14\degree$ .

Et firma produserer vimpler i tre ulike størrelser, med mål og priser som vist nedenfor.

Størrelse	Lengde	Bredde	Pris
Liten	$150 \mathrm{~cm}$	$45 \mathrm{~cm}$	$499 \mathrm{~kr}$
Medium	$300 \mathrm{~cm}$	$75 \mathrm{~cm}$	$1149 \mathrm{~kr}$
Stor	$500 \mathrm{~cm}$	$125 \mathrm{~cm}$	$2189 \mathrm{~kr}$

Hvilken av de tre vimplene er ikke formlik med de to andre vimplene? Hva må bredden av denne vimpelen endres til for at vimpelen skal bli formlik med de to andre vimplene?

Gjør beregninger og finn arealet av hver vimpel. Finn prisen per kvadratmeter for hver vimpel, og framstill resultatet på en oversiktlig måte.

Fasit

De to andre vinklene er hver $\mathbf{\underline{\underline{83\degree}}}$ .

Den lille vimpelen er ikke formlik. Bredden må endres til $\mathbf{\underline{\underline{37{,}5 \mathrm{~cm}}}}$ .

Liten: $\mathbf{\underline{\underline{1479 \mathrm{~kr/m^2}}}}$ , Medium: $\mathbf{\underline{\underline{1021 \mathrm{~kr/m^2}}}}$ , Stor: $\mathbf{\underline{\underline{700 \mathrm{~kr/m^2}}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vinkelsummen i en trekant er $180\degree$ . Siden vimpelen er likebeint, er de to andre vinklene like store.

De gjenværende gradene fordeles likt på de to vinklene:

\frac{180\degree - 14\degree}{2} = \frac{166\degree}{2} = \mathbf{\underline{\underline{83\degree}}}

Hver av de to andre vinklene er $83\degree$ .

Sjekker forholdet mellom lengde og bredde for hver vimpel:

\text{Liten: } \frac{150}{45} \approx 3{,}33 \qquad \text{Medium: } \frac{300}{75} = 4 \qquad \text{Stor: } \frac{500}{125} = 4

Medium og stor vimpel har samme forhold (4) og er dermed formlike.

Den lille vimpelen er ikke formlik med de to andre.

For at liten vimpel skal bli formlik med medium og stor, må forholdet lengde/bredde også være 4:

\text{Ny bredde} = \frac{150 \mathrm{~cm}}{4} = \mathbf{\underline{\underline{37{,}5 \mathrm{~cm}}}}

Sjekker: $\frac{150}{37{,}5} = 4$ (stemmer).

Bredden må endres til 37,5 cm.

Arealet av en trekant er $\text{areal} = \frac{\text{grunnlinje} \cdot \text{høyde}}{2}$ . For vimplene er bredden grunnlinjen og lengden høyden.

Regner om fra cm til m (deler på 100):

Liten vimpel:

\text{Areal} = \frac{0{,}45 \mathrm{~m} \cdot 1{,}50 \mathrm{~m}}{2} = \frac{0{,}675 \mathrm{~m}^2}{2} = 0{,}3375 \mathrm{~m}^2 \approx 0{,}34 \mathrm{~m}^2

\text{Pris per m}^2 = \frac{499 \mathrm{~kr}}{0{,}3375 \mathrm{~m}^2} \approx \mathbf{\underline{\underline{1479 \mathrm{~kr/m^2}}}}

Medium vimpel:

\text{Areal} = \frac{0{,}75 \mathrm{~m} \cdot 3{,}0 \mathrm{~m}}{2} = \frac{2{,}25 \mathrm{~m}^2}{2} = 1{,}125 \mathrm{~m}^2 \approx 1{,}13 \mathrm{~m}^2

\text{Pris per m}^2 = \frac{1149 \mathrm{~kr}}{1{,}125 \mathrm{~m}^2} \approx \mathbf{\underline{\underline{1021 \mathrm{~kr/m^2}}}}

Stor vimpel:

\text{Areal} = \frac{1{,}25 \mathrm{~m} \cdot 5{,}0 \mathrm{~m}}{2} = \frac{6{,}25 \mathrm{~m}^2}{2} = 3{,}125 \mathrm{~m}^2 \approx 3{,}13 \mathrm{~m}^2

\text{Pris per m}^2 = \frac{2189 \mathrm{~kr}}{3{,}125 \mathrm{~m}^2} \approx \mathbf{\underline{\underline{700 \mathrm{~kr/m^2}}}}

Oversikt over pris per kvadratmeter:

Størrelse	Pris per m²
Liten	1 479 kr/m²
Medium	1 021 kr/m²
Stor	700 kr/m²

Den store vimpelen er billigst per kvadratmeter.

Sensorveiledning

2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse.
Sensor kan gi poeng selv om benevning (tegnet for grader eller ordet grader) mangler i svaret.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på det første spørsmålet (med begrunnelse).

For 2 poeng kreves riktige svar med begrunnelse. Dersom benevning mangler i svaret for bredden, kan sensor bruke kommentarfeltet i stedet for å trekke poeng.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng dersom kandidaten viser noe kompetanse, for eksempel ved å beregne riktige areal (også uten benevning).

Sensor kan gi 2 poeng dersom kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne riktige areal målt i kvadratcentimeter, og så gjøre en feil ved omregning til kvadratmeter slik at prisen per kvadratmeter blir feil.

For 3 poeng kreves riktige beregninger og en oversikt over pris per kvadratmeter. En slik oversikt kan være i form av en tabell, en liste eller en grafisk framstilling.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y DT, 1P-Y FD
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: geometri, areal, proporsjonalitet, måleenheter
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign