Vendepunkt og vendetangent for kubikkfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - x + 3

Bestem vendepunktet på grafen til $f$ .

Bestem likningen til vendetangenten.

Fasit

$(1, 0)$

$y = - 4 x + 4$

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner den første- og andrederiverte av $f$ .

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x - 1 f^{''} (x) = 6 x - 6

Et vendepunkt har $f^{''} (x) = 0$ :

6 x - 6 = 0 \Rightarrow x = 1

Vi setter $x = 1$ inn i $f$ for å finne $y$ -koordinaten:

f (1) = 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} - 1 + 3 = 1 - 3 - 1 + 3 = 0

Vendepunktet er $(1, 0)$ .

Stigningstallet til vendetangenten er $f^{'} (1)$ :

f^{'} (1) = 3 \cdot 1^{2} - 6 \cdot 1 - 1 = 3 - 6 - 1 = - 4

Tangenten går gjennom vendepunktet $(1, 0)$ med stigningstall $- 4$ :

y - 0 = - 4 (x - 1)

y = - 4 x + 4

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2012, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Funksjonsdrøfting, Tangent

Innstillinger