Vektoren fra $C$ til $B$ finner vi ved å trekke koordinatene til $C$ fra koordinatene til $B$, og tilsvarende for $\overrightarrow{CA}$:

Vinkelen $\angle ACB$ er vinkelen mellom disse to vektorene, og finnes med formelen for skalarprodukt:

Skalarproduktet er

og lengdene er

Dette gir

GeoGebra CAS bekrefter utregningen (se utklipp):

$\underline{\underline{\overrightarrow{CB}=(2,-9)}}$, $\underline{\underline{\overrightarrow{CA}=(-6,-8)}}$ og $\underline{\underline{\angle ACB\approx \mathrm{49,40}°}}$

Arealet av trekant $ABC$ kan finnes med kryssproduktformelen for to vektorer fra samme hjørne:

Vi setter inn koordinatene fra a):

Kontroll med $\frac{1}{2}|\overrightarrow{CB}||\overrightarrow{CA}|\sin (\angle ACB)$ gir samme svar (se linje 8 i CAS-utklippet over):

$\underline{\underline{\text{Areal}(△ABC)=35}}$

Punktet $E$ ligger på $x$-aksen, så vi kan skrive $E=(t,0)$ for et ukjent tall $t$. Da er

Vi trenger også vektoren $\overrightarrow{AB}$:

Skal $\overrightarrow{CE}⟂\overrightarrow{AB}$, må skalarproduktet være null:

Se linje 10 i CAS-utklippet over, som gir samme løsning. Dermed er $E=(4,0)$.

$\underline{\underline{E=(4,0)}}$