Vektorer og ortogonalitet med prikkprodukt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har gitt vektorene $\vec{a} = [1, 3]$ , $\vec{b} = [3, 2]$ og $\vec{c} = [- 1, 2]$ .

Tegn vektorene $\vec{u} = \vec{a} + 2 \vec{b}$ og $\vec{v} = \vec{b} - 2 \vec{c}$ i et koordinatsystem.

Avgjør ved regning om $\vec{u} ⟂ \vec{v}$ .

Fasit

$\vec{u} = [7,7]$ , $\vec{v} = [5, - 2]$

$\vec{u} \cdot \vec{v} = 21 \neq 0$ , altså er $\vec{u}$ og $\vec{v}$ ikke ortogonale.

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner ut vektorene komponentvis.

\vec{u} = \vec{a} + 2 \vec{b} = [1,3] + 2 \cdot [3,2] = [1,3] + [6,4] = [7,7]

\vec{v} = \vec{b} - 2 \vec{c} = [3,2] - 2 \cdot [- 1,2] = [3,2] - [- 2,4] = [5, - 2]

Vektorene tegnes med utgangspunkt i origo:

Vektorene a, b, c, u og v tegnet i koordinatsystem

To vektorer er ortogonale (står vinkelrett på hverandre) hvis prikkproduktet er lik null. Vi regner ut $\vec{u} \cdot \vec{v}$ .

\vec{u} \cdot \vec{v} = [7,7] \cdot [5, - 2] = 7 \cdot 5 + 7 \cdot (- 2) = 35 - 14 = 21

Siden $\vec{u} \cdot \vec{v} = 21 \neq 0$ , er $\vec{u}$ og $\vec{v}$ ikke ortogonale.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Vektorene $\vec{u}$ og $\vec{v}$ kan ”konstrueres” som sum av to vektorer, eller regnes ut først og så tegnes. Begge framgangsmåtene må gi full uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2013, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Vektorer, Skalarprodukt, Lengde av vektor

Vektorer og ortogonalitet med prikkprodukt

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vektorer og ortogonalitet med prikkprodukt

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vektorer og ortogonalitet med prikkprodukt

Vektorer og ortogonalitet med prikkprodukt

Lov på eksamen

Temaer