Vektoren $\overrightarrow{AB}$ finner vi ved å trekke koordinatene til $A$ fra koordinatene til $B$:

Lengden av vektoren regner vi ut med Pytagoras’ setning:

Siden $\overrightarrow{AC}=C-A$, finner vi $C$ ved å legge vektoren til punktet $A$:

Vi finner først $\overrightarrow{BC}$:

Deretter regner vi ut prikkproduktet:

Siden prikkproduktet er $0$, er vektorene $\overrightarrow{AC}$ og $\overrightarrow{BC}$ vinkelrette på hverandre. Det betyr at trekanten $ABC$ har en rett vinkel i $C$.

Linjen $l$ går gjennom $P(3,-4)$ og er parallell med $\overrightarrow{AC}=[-1,2]$, som da er en retningsvektor for linjen. En parameterframstilling blir

Linjen skjærer $y$-aksen der $x=0$:

Setter vi $t=3$ inn i uttrykket for $y$:

Linjen $l$ skjærer $y$-aksen i punktet $(0,2)$.

Et punkt $R$ på linjen $l$ kan skrives på formen $R(t)=(3-t,-4+2t)$. Vektoren $\overrightarrow{QR}$ blir da

Kravet $|\overrightarrow{QR}|=10$ gir likningen

Kvadrerer vi begge sider og forenkler, får vi (se likning i utklippet)

Dette gir $t=1$ eller $t=5$ (se løsning i utklippet). Setter vi de to verdiene inn i $R(t)$:

Det finnes altså to punkter som oppfyller kravet: $R(2,-2)$ eller $R(-2,6)$.